Đọc truyện sincos. trigonometry - lý thuyết online hay mới nhất

lý thuyết

Trước Sau

Màu nền

Font chữ:

Chiều cao dòng:

Kích cỡ chữ:

Trong , lượng giác (trigonometry, lấy nguyên gốc từ của hai từ τρίγωνον nghĩa là "tam giác" và μέτρον nghĩa là "đo lường") là một phân nhánh nghiên cứu về mối quan hệ về độ dài các cạnh với số đo các góc của một tam giác. Mảng nghiên cứu này bắt đầu từ thế kỉ thứ 3 trước Công nguyên với như là một ứng dụng của ngành cho các nghiên cứu khi đó. Những người Hy Lạp khi đó tập trung vào việc tính toán độ dài các dây cung, trong khi các nhà toán học Ấn Độ đã tạo ra phiên bản sớm nhất của một bảng giá trị lượng giác.

Xuyên suốt lịch sử, lượng giác được ứng dụng trong nhiều phân ngành khác nhau như , , và .

Lượng giác cũng được biết tới bởi rất nhiều , thường được sử dụng để có thể viết lại các lượng giác thường được cho trước nhằm hoặc đơn giản hóa, hoặc đưa về dạng cần thiết hoặc để .

Lịch sử

Nguồn gốc của lượng giác được tìm thấy trong các nền văn minh của người , và nền văn minh lưu vực cổ đại từ trên 3000 năm trước. Các nhà toán học Ấn Độ cổ đại là những người tiên phong trong việc sử dụng tính toán các ẩn số để sử dụng trong các tính toán thiên văn bằng lượng giác. là nhà toán học duy nhất mà ngày nay người ta biết đã sử dụng hình học và lượng giác trong tính toán thiên văn học trong cuốn sách của ông Vedanga Jyotisha, phần lớn các công trình của ông đã bị tiêu hủy khi Ấn Độ bị người nước ngoài xâm lược.

Nhà toán học Hy Lạp vào khoảng năm đã biên soạn bảng lượng giác để giải các .

Một nhà toán học Hy Lạp khác, vào khoảng năm đã phát triển các tính toán lượng giác xa hơn nữa.

Nhà toán học người là đã xuất bản công trình có ảnh hưởng tới lượng giác năm cũng như giới thiệu thuật ngữ này sang và .

Một số nhà toán học cho rằng lượng giác nguyên thủy được nghĩ ra để tính toán các , là một bài tập truyền thống trong các cuốn sách cổ về toán học. Nó cũng rất quan trọng trong .

Lượng giác ngày nay

Có nhiều ứng dụng của lượng giác. Cụ thể có thể nói đến như là kỹ thuật của phép được sử dụng trong để đo khoảng cách tới các ngôi sao gần, trong để đo khoảng cách giữa các mốc giới hay trong các hệ thống . Các lĩnh vực khác có sử dụng lượng giác còn có (và vì thế là cả trên đại dương, trong ngành hàng không và trong vũ trụ), phân tích thị trường tài chính, (các loại và ), và vì thế là ), và nhiều lĩnh vực của , đất đai và , khoa công trình về , v.v.

Mô hình hiện đại trừu tượng hóa của lượng giác- , bao gồm các khái niệm "bình phương sin của góc" và "bình phương khoảng cách" thay vì góc và độ dài - đã được tiến sĩ ở trường nghĩ ra.

Về lượng giác

Xem thêm:

Hai được coi là nếu một trong hai có thể thu được nhờ việc mở rộng (hay thu hẹp) cùng lúc tất cả các cạnh kia theo cùng tỷ lệ. Điều này chỉ có thể xảy ra các góc tương ứng của chúng bằng nhau, ví dụ hai khi xếp lên nhau thì có một góc bằng nhau và cạnh đối của góc đã cho song song với nhau. Yếu tố quyết định về sự đồng dạng của là độ dài các cạnh của chúng tỷ lệ thuận hoặc các góc tương ứng của chúng phải bằng nhau. Điều đó có nghĩa là khi hai là đồng dạng và cạnh dài nhất của một lớn gấp 2 lần cạnh dài nhất của kia thì cạnh ngắn nhất của thứ nhất cũng lớn gấp 2 lần so với cạnh ngắn nhất của thứ hai và tương tự như vậy cho cặp cạnh còn lại. Ngoài ra, các tỷ lệ độ dài các cặp cạnh của một sẽ bằng các tỷ lệ độ dài của các cặp cạnh tương ứng của còn lại. Cạnh dài nhất của bất kỳ nào sẽ là cạnh đối của góc lớn nhất.

Sử dụng các yếu tố đã nói trên đây, người ta định nghĩa các , dựa vào , là có một góc bằng 90 hay ⫪/2 (), tức có .

Do tổng các góc trong một là 180 ° hay π radian, nên góc lớn nhất của vuông là góc vuông. Cạnh dài nhất của như thế sẽ là của góc vuông và người ta gọi nó là cạnh huyền.

Lấy 2 tam giác vuông có chung nhau một góc thứ hai A. Các này là đồng dạng, vì thế tỷ lệ của , a, của góc A so với , h, là như nhau cho cả hai . Nó sẽ là một số nằm trong khoảng từ 0 tới 1 và nó chỉ phụ thuộc vào chính góc A; người ta gọi nó là của góc A và viết nó là sin (A) hay sin A. Tương tự, người ta cũng định nghĩa của góc A như là tỷ lệ của , b, của góc A so với , h, và viết nó là cos (A) hay cos A.

sin⁡A=ahcos⁡A=bh

Đây là những hàm số quan trọng nhất trong lượng giác; các hàm số khác có thể được định nghĩa theo cách lấy tỷ lệ của các cạnh còn lại của vuông nhưng chúng có thể biểu diễn được theo sin và cosin. Đó là các hàm số như , sec, và .

tan⁡A=sin⁡Acos⁡A=absec⁡A=1cos⁡A=hbcot⁡A=cos⁡Asin⁡A=bacsc⁡A=1sin⁡A=ha

Các hàm lượng giác như trên đã nói đã được định nghĩa cho các góc nằm trong khoảng từ 0 tới 90 ° (0 tới π/2 radian). Sử dụng khái niệm cho , người ta có thể mở rộng chúng để có các đối số âm và dương (xem thêm ).

Khi các hàm sin và cosin đã được lập thành bảng (hoặc tính toán bằng hay ) thì người ta có thể trả lời gần như mọi câu hỏi về các bất kỳ, sử dụng các hay . Các quy tắc này có thể được sử dụng để tính toán các góc và cạnh còn lại của bất kỳ khi biết một trong ba yếu tố sau:

Độ lớn của hai cạnh và góc kề của chúngĐộ lớn của một cạnh và hai gócĐộ lớn của cả ba cạnh.

Các định lý thường gặp

Trong các công thức dưới đây, A, B, C là các góc của và a, b, c là các cạnh đối diện với các góc tương ứng (xem hình vẽ).

Định lý sin

đối với một bất kỳ:

asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R

với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp :

R=abc(a+b+c)(a+c−b)(a+b−c)(b+c−a).

Một định lý khác liên quan đến hàm sin có thể dùng để tính toán diện tích . Cho hai cạnh a và b và góc giữa hai cạnh là C, diện tích của được tính như sau:

S=12absin⁡C.